已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x2-a）+f（x-2a）＞0．（1）当x=1时，求实数a的取值范围；（2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x2-a）+f（x-2a）＞0恒成立，求实数a的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x2-a）+f（x-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x²-a）+f（x-2a）＞0．
（1）当x=1时，求实数a的取值范围；
（2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x²-a）+f（x-2a）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵定义在R上的奇函数f（x），且f（x²-a）+f（x-2a）＞0
∴f（x²-a）＞f（2a-x）
∵函数f（x）是定义域上的减函数，
∴x²-a＜2a-x
∵x=1，
∴1-a＜2a-1，即a＞

2

3

；
（2）由（1）知，3a＞x²+x
∵x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

，x∈[-1，2]
∴x=2时，（x²+x）_max=6
∵当x∈[-1，2]时，不等式f（x²-a）+f（x-2a）＞0恒成立，
∴a＞2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x2-a）+f（x-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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