给定函数f(x)=10x-10-x2．（1）求f-1（x）；（2）判断f-1（x）的奇偶性，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：给定函数f(x)=10x-10-x2．（1）求f-1（x）；（2）判断f-1（x）的奇偶性，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

给定函数f(x)=

10x-10-x

2

．
（1）求f^-1（x）；
（2）判断f^-1（x）的奇偶性，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令y=

10x -10-x

2

，
解得10x=y±

y2+1

．
又10^x＞0，
所以10x=y+

y2+1

，
则x=lg(y+

y2+1

)，
故 f-1(x)=lg(x+

x2+1

)．
（2）因为f-1(-x)=lg(-x+

x2+1

)
=lg

1

x+

x2+1

=-lg(x+

x2+1

)
=-f^-1（x），
又其定义域为R，关于原点对称．
所以f^-1（x）为奇函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定函数f(x)=10x-10-x2．（1）求f-1（x）；（2）判断f-1（x）的奇偶性，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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