已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f(x)=xx+1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明方程f（x）=21-x在区间（1，2）上有解．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f(x)=xx+1．（1）求f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f(x)=

x

x+1

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明方程f（x）=2^1-x在区间（1，2）上有解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x＜0时，则-x＞0，∴f(-x)=

-x

-x+1

=

x

x-1

，∵f（x）是偶函数，
∴f(x)=f(-x)=

x

x-1

，∴f(x)=

x

x+1

x

x-1

(x≥0)

(x＜0)

．
（2）令g(x)=f(x)-21-x=

x

x+1

-21-x，x∈（1，2）．
∵g(1)=

1

2

-1=-

1

2

＜0，g(2)=

2

3

-

1

2

=

1

6

＞0，∴g（1）?g（2）＜0，
∴方程f（x）=2^1-x在区间（1，2）上有解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f(x)=xx+1．（1）求f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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