已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a²．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=0时，
f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
当a≠0时，f（a）=0且f（-a）=-2a|a|．
故f（-a）≠f（a）且f（-a）≠-f（a）．
∴f（x）是非奇非偶函数．
（2）由题设知x|x-a|≥2a²，
∴原不等式等价于

x＜a

-x2+ax≥2a2

①
或

x≥a

x2-ax≥2a2.

②
由①得

x＜a

x2-ax+2a2≤0.

x∈?．
由②得

x≥a

(x-2a)(x+a)≥0.

当a=0时，x≥0．
当a＞0时，

x≥a

x≤2a或x≥-a

∴x≥2a．
当a＜0时，

x≥a

x≥2a或x≤-a

即x≥-a．
综上
a≥0时，f（x）≥2a²的解集为{x|x≥2a}；
a＜0时，f（x）≥2a²的解集为{x|x≥-a}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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