将函数y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax2+bx+c的单调递减区间为_____

1、试题题目：将函数y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

将函数y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax²+bx+c的单调递减区间为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
由该函数为偶函数可得，a（-x+1）²ⁿ+b（-x-1）²ⁿ=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ即a（x-1）²ⁿ+b（x+1）²ⁿ=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
∴（a-b）（x-1）²ⁿ=（a-b）（x+1）²ⁿ
由x∈R可得a=b＞0
则y=ax²+bx+c=a(x+

1

2

)2+c-

a

4

的单调递减区间为：(-∞，-

1

2

]
故答案为：(-∞，-

1

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将函数y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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