若当x∈（0，12）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若当x∈（0，12）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

若当x∈（0，

1

2

）时，不等式x²+x＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

构造函数f（x）=x²+x，g（x）=-log_ax．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜

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）
易知，在区间（0，

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）上，函数f（x），g（x）均是递增函数，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，

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）上是递增函数．
由题设可知，函数h（x）在区间（0，

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2

）上恒有h（x）＜0．∴必有h（

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2

）≤0．
即有（

1

4

）+（

1

2

）-log_a（

1

2

）≤0．
整理就是（

3

4

）≤

ln

1

2

lna

，∴实数a的取值范围是

3	4

4

≤a＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若当x∈（0，12）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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