二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）＞2x+m在区间，[-1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞2x+m在区间，[-1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（0）=1，可设f（x）=ax²+bx+1（a≠0）
∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）²+b（x+1）+1-（ax²+bx+1）=2ax+a+b
由题意得，

2a=2

a+b=0

，解得

a=1

b=-1

；
故f（x）=x²-x+1
（2）由题意得，x²-x+1＞2x+m
即x²-3x+1＞m 对x∈[-1，1]恒成立，
令g（x）=x²-3x+1，又g（x）在[-1，1]上递减，故g（x）_min=g（1）=-1
故m＜-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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