已知函数f（x）定义域是{x|x≠k2，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-1f(x)，当12＜x＜1时：f（x）=3x．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求f（x）在（0，12）上的表达式；（3）是否-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）定义域是{x|x≠k2，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）定义域是{x|x≠

k

2

，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-

1

f(x)

，当

1

2

＜x＜1时：f（x）=3^x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求f（x）在（0，

1

2

）上的表达式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+

1

2

，2k+1）时，log₃f（x）＞x2-kx-2k有解，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x+2）=f（x+1+1）=-

1

f(x+1)

=f（x），
所以f（x）的周期为2…（2分）
所以f（x）+f（2-x）=0?f（x）+f（-x）=0，
所以f（x）为奇函数．…（4分）
（2）任取x∈（0，

1

2

）?-x∈（-

1

2

，0）?1-x∈（

1

2

，1）．
∴f（x）=-f（-x）=

1

f(1-x)

∴f（x）=

1

31-x

=3x-1．…（8分）
（3）任取x∈（2k+

1

2

，2k+1）?x-2k∈（

1

2

，1），
∴f（x）=f（x-2k）=3^x-2k；
∴log₃f（x）＞x2-kx-2k有解
即x²-（k+1）x＜0在x∈（2k+

1

2

，2k+1）上有解（k∈N₊），
所以：（0，k+1）∩（2k+

1

2

，2k+1）≠?，
故有k+1＞2k+

1

2

，无解．
故不存在这样的正整数．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）定义域是{x|x≠k2，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：