设函数f（x）=sin（2x+π3）+2cos2（π4-x）．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C2）=3+1，c=6，cosB=35，求b．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=sin（2x+π3）+2cos2（π4-x）．（1）求f（x）的最小正周期及对称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=sin（2x+

π

3

）+2cos²（

π

4

-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（

C

2

）=

3

+1，c=

6

，cosB=

3

5

，求b．

试题来源：洛阳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=sin（2x+

π

3

）+2cos²（

π

4

-x）
=sin（2x+

π

3

）+[1+cos（

π

2

-2x）]=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+1+sin2x
=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x+1=

3

sin（2x+

π

6

）+1
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
令2x+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），得x=

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z）
∴f（x）的对称轴方程为x=

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z）；
（2）由（1）得f（

C

2

）=

3

sin（C+

π

6

）+1=

3

+1
∴sin（C+

π

6

）=1，结合C∈（0，π）得C=

π

3

∵cosB=

3

5

，可得sinB=

1-cos2B

=

4

5

∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得
b=

csinB

sinC

=

6

?

4

5

3

2

=

8

2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=sin（2x+π3）+2cos2（π4-x）．（1）求f（x）的最小正周期及对称..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：