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1、试题题目：给出下列四个结论：①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．
③等差数列an中，若S10=30，S20=100，则S30=210．
④设f(x)=
1
2x+
2
，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为
9
2
2
．
其中，结论正确的是 ______．（将所有正确结论的序号都写上）

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，得到（a+b）2-c2=3ab，化简得：a2+b2-c2=ab，
则cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，根据C∈（0，180°），得到∠C=60°，所以此选项错误；
②因为
S10
10
=
10a1+
10×9
2
d
10
=a1+
9
2
d，同理
S100
100
=a1+
99
2
d，
S110
110
=a1+
109
2
d，
则
S100
100
-
S10
10
100-10
=
(a1+
99
2
d)-(a1+
9
2
d)  
90
=
d
2
=
S110
110
-
S100
100
110-100
=
(a1+
109
2
d)-(a1+
99
2
d)   
10
=
d
2
，
所以三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．此选项正确；
③根据等差数列的性质可知，S10，S20-S10，S30-S20成等差数列，
得到：2（S20-S10）=S10+（S30-S20），将S10=30，S20=100，
代入得：2（100-30）=30+（S30-100），解得：S30=210．此选项正确；
④因为f（x）+f（1-x）=
1
2x+
2
+
1
21-x+
2

=
1
2x+
2
+
2x
2 +
2
?2x
=
2
2
(2x+
2
)
+
2x
2+
2
?2x

=
2
+2x
1 +
2
?2x
=
2
+2x
2
(
2
+2x)
=
2
2
，
则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）=
2
2
×9=
9
2
2
．此选项正确．
所以，正确的结论序号有：②③④．
故答案为：②③④
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个结论：①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


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