发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)f(x)的定义域为R, 令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0, 令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)+f(x)=f(0)=0, ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数. (2)设x2>x1, 则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1), ∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0, ∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1), ∴f(x)在R上为减函数. (3)∵f(-1)=2,∴f(-2)=f(-1)+f(-1)=4, 又f(x)为奇函数,∴f(2)=-f(-2)=-4, ∴f(4)=f(2)+f(2)=-8, ∵f(x)在[-2,4]上为减函数, ∴f(x)max=f(-2)=4,f(x)min=f(4)=-8. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“f(x)是定义在R上的函数,对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。