函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=2x-1．（1）求f（-1）的值；（2）求当x＜0时，函数的解析式；（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=2x-1．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=

2

x

-1．
（1）求f（-1）的值；
（2）求当x＜0时，函数的解析式；
（3）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）是奇函数，所以f（-1）=-f（1）=-（2-1）=-1；
（2）设x＜0，则-x＞0，所以f(-x)=

2

-x

-1，
又f（x）为奇函数，所以上式即-f(x)=

2

-x

-1，
所以f（x）=

2

x

+1；
（3）设x₁，x₂是（0，+∞）上的两个任意实数，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=(

2

x1

-1)-(

2

x

2

-1)=2（

x2-x1

x1x2

）．
因为x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，所以2（

x2-x1

x1x2

）＞0，则f（x₁）＞f（x₂）
因此f(x)=

2

x

-1．是（0，+∞）上的减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=2x-1．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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