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1、试题题目:已知函数f(x)=x-1x+2,x∈[3,5],(1)判断函数f(x)的单调性,并证..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
x-1
x+2
 , x∈[3,5]

(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;   
(2)求函数f(x)的最大值和最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(1)设任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2f(x1)-f(x2)=
x1-1
x1+2
-
x2-1
x2+2
=
3(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)

∵3≤x1<x2≤5∴x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)在[3,5]上为增函数.
(2)由(1)知,f(x)在[3,5]上为增函数,则f(x)max=f(5)=
4
7
f(x)min=f(3)=
2
5
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x-1x+2,x∈[3,5],(1)判断函数f(x)的单调性,并证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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