已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小-数学试题及答案

1、试题题目：已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

试题来源：嘉定区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x-2|=

x(x-2)，x≥2

x(2-x)，x＜2

由二次函数的性质知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分）
（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a-x）=-x²+ax=-(x-

a

2

)2+

a2

4

当1＜

a

2

≤

3

2

，即2＜a≤3时，f（x）_min=f（2）=2a-4
当

a

2

＞

3

2

，即a＞3时，f（x）_min=f（1）=a-1
∴f(x)min=

2a-4，2＜a≤3

a-1，a＞3

（Ⅲ）f(x)=

x(x-a)，x≥a

x(a-x)，x＜a

①当a＞0时，图象如上图左所示
由

y=

a2

4

y=x(x-a)

得x=

(

2

+1)a

2

∴0≤m＜

a

2

，a＜n≤

2

+1

2

a
②当a＜0时，图象如上图右所示
由

y=-

a2

4

y=x(a-x)

得x=

(1+

2)

2

a
∴

1+

2

a≤m＜a，

a

2

＜n≤0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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