已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，设向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a?b）＜f（5）的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，设向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a?b）＜f（5）的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知f（x）在[2，+∞）上是增函数，…（1分）
∵

a

?

b

=|x+2|+|2x-1|+2≥2…（2分）
∴f（

a

?

b

）＜f（5）?a?b＜5?|x+2|+|2x-1|＜3（*） …（3分）
当x≤-2时，不等式（*）可化为-（x+2）-（2x-1）＜3，
∴x＞-

4

3

，…（5分）
此时x无解；…（6分）
当-2＜x＜

1

2

时，不等式（*）可化为x+2-（2x-1）＜3，
∴x＞0，…（8分）
此时0＜x＜

1

2

；…（9分）
当x≥

1

2

时，不等式（*）可化为x+2+2x-1＜3，
∴x＜

2

3

，…（11分）
此时

1

2

≤x＜

2

3

．…（12分）
综上可知：不等式f（a?b）＜f（5）的解集为(0，

2

3

)．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：