函数f（x）=x2-2（2a-1）x+8?（a∈R）．（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，求a的值．（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，且f（x）＞0，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=x2-2（2a-1）x+8?（a∈R）．（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

函数f（x）=x²-2（2a-1）x+8?（a∈R）．
（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，求a的值．
（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，且f（x）＞0，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意函数图象开口向上，且其对称轴为x=2a-1，
（1）当2a-1≥2，即a≥

3

2

时，有f（x）_min=f（2a-1）=6
即（2a-1）²-2（2a-1）（2a-1）+8=6，即4a²-4a+9=6，即4a²-4a+3=0，由于△＜0，此方程无解
当2a-1＜2，即a＜

3

2

时，有f（x）_min=f（2）=6
即4-4（2a-1）+8=6，解得a=

5

4

＜

3

2

，符合题意．
故a=

5

4

（2）若f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，由题意知，需要2a-1≤a，解得a≤1   ①
   又由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数知f（a）＞0，即a²-2（2a-1）a+8＞0
   解得-

4

3

＜a＜2
又由①得-

4

3

＜a≤1
故实数a的取值范围是-

4

3

＜a≤1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=x2-2（2a-1）x+8?（a∈R）．（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值为6，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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