已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在区间[-1，2]上求y=f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在区间[-1，2]上求y=f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）令f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
代入f（x+1）-f（x）=2x，
得：a（x+1）²+b（x+1）+c-（ax²+bx+c）=2x，
2ax+a+b=2x，
∴

2a=2

a+b=0

，
解得a=1，b=-1
又∵f（0）=c=1
∴f（x）=x²-x+1；
（II）∵函数f（x）=x²-x+1的图象是开口朝上，且以直线x=

1

2

为对称轴的抛物线
故函数f（x）在区间[-1，

1

2

]上为减函数，区间[

1

2

，2]上为增函数
故当x=-1，或x=2时，函数f（x）取最大值3，
当x=

1

2

时，函数f（x）取最小值

3

4

故y=f（x）的值域为[

3

4

，3]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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