试说明：将和1+12+13+14+…+140写成最简分数mn时，m不会是5的倍数．-数学试题及答案

1、试题题目：试说明：将和1+12+13+14+…+140写成最简分数mn时，m不会是5的倍数．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

试说明：将和1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

40

写成最简分数

m

n

时，m不会是5的倍数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：通分得，1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

40

=

40!+

40!

2

+

40!

3

+…+

40!

40

40!

（40!=1×2×3×…×40）．
观察发现：分母包括9个5的乘积（5，10，15，20，25，30，35，40），即分母含有因数5⁹．如果m是5的倍数，那么分子至少包括10个5的乘积．
现在看分子：分子是40个数的和，其中每一个数都是1×2×3×…×40除以一个1到40的数，这40个数中有32个数是5⁹的倍数（就是除以的那个数不是5的倍数），7个数是5⁸的倍数（除以的那个数是5的倍数但不是25），1个数是5⁷的倍数（除以的数是25），所以，分子可以写成5⁷（5²A+5B+C），由于（5²A+5B）是5的倍数，而C不是5的倍数，所以（5²A+5B+C）不是5的倍数，即分子仅包含5⁷，而分母包含5⁹，所以约分后的分子（5²A+5B+C）不是5的倍数．
即将和1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

40

写成最简分数

m

n

时，m不会是5的倍数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“试说明：将和1+12+13+14+…+140写成最简分数mn时，m不会是5的倍数．”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。

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