设四位数.abcd是一个完全平方数，且.ab=2.cd+1，则这个四位数为_____

1、试题题目：设四位数.abcd是一个完全平方数，且.ab=2.cd+1，则这个四位数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

设四位数

.

abcd

是一个完全平方数，且

.

ab

=2

.

cd

+1，则这个四位数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设数

.

abcd

=m²，则32≤m≤99，又设

.

cd

=x，则

.

ab

=2x+1，
于是100（2x+1）+x=m²，即201x=m²-100，
即67（3x）=（m+10）（m-10），
∵67是质数m，
∴m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，
若m+10=67k（k是正整数），
∵32≤m≤99，
∴m+10=67，
∴m=57，
检验知57²=3249，不合题意舍去，
若m-10=67K（k是正整数），则m-10=67，
∴m=77，
∴

.

abcd

=77²=5929．
故答案为：5929．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设四位数.abcd是一个完全平方数，且.ab=2.cd+1，则这个四位数..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。

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