已知二次函数y=x2-2mx+1．记当x=c时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有ya+yb≥1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=x2-2mx+1．记当x=c时，函数值为yc，那么，是否存在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=x²-2mx+1．记当x=c时，函数值为y_c，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y在0≤x≤1的最小值为M，原问题等价于2M≥1，M≥

1

2

，
二次函数y=x²-2mx+1的图象是一条开口向上的抛的线，
①当对称轴x=m≤0时，由图象可知，x=0时，y_最小=1，这时1≥

1

2

成立；
②当对称轴x=m，0＜m＜1时，由图象可知x=m时，y_最小且y_最小=1-m²，有1-m²≥

1

2

，m²≤

1

2

，故有0＜m≤

2

；
③当对称轴x=m，m≥1时，由图象可知，x=1时，y_最小且y_最小=2-2m，这时有2-2m≥

1

2

，m≤

3

4

与m≥1矛盾．
综上可知，满足条件的m存在，且m的取值范围是m≤

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=x2-2mx+1．记当x=c时，函数值为yc，那么，是否存在..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：