已知a1，a2，…，a2002的值都是1或-1，设m是这2002个数的两两乘积之和．（1）求m的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；（2）求m的最小正值，并指出能达到最小正值-数学试题及答案

1、试题题目：已知a1，a2，…，a2002的值都是1或-1，设m是这2002个数的两两乘积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

已知a₁，a₂，…，a₂₀₀₂的值都是1或-1，设m是这2002个数的两两乘积之和．
（1）求m的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；
（2）求m的最小正值，并指出能达到最小正值的条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（a₁+a₂+…+a₂₀₀₂）²=a₁²+a₂²+…+a₂₀₀₂²+2m=2002+2m，
m=

(a1+a2+…+a2002)2-2002

2

．
当a₁=a₂=…=a₂₀₀₂=1或-1时，m取最大值2003001．
当a₁，a₂，a₂₀₀₂中恰有1001个1，1001个-1时，m取最小值-1001．
（2）因为大于2002的最小完全平方数为45²=2025，且a₁+a₂+…+a₂₀₀₂必为偶数，
所以，当a₁+a₂+…+a₂₀₀₂=46或-46；
即a₁，a₂，a₂₀₀₂中恰有1024个1，978个-1或恰有1024个-1，978个1时，
m取最小值

1

2

(462-2002)=57．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a1，a2，…，a2002的值都是1或-1，设m是这2002个数的两两乘积..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。

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