已知：五位数.abcde满足下列条件：（1）它的各位数字均不为零；（2）它是一个完全平方数；（3）它的万位上的数字a是一个完全平方数，干位和百位上的数字顺次构成的两位数.bc以及十-数学试题及答案

1、试题题目：已知：五位数.abcde满足下列条件：（1）它的各位数字均不为零；（2）它..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

已知：五位数

.

abcde

满足下列条件：
（1）它的各位数字均不为零；
（2）它是一个完全平方数；
（3）它的万位上的数字a是一个完全平方数，干位和百位上的数字顺次构成的两位数

.

bc

以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数

.

de

也都是完全平方数．
试求出满足上述条件的所有五位数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M2=

.

abcde

，且a=m²（一位数），

.

bc

=n 2（两位数），

.

de

=t2（两位数），则M²=m²×10⁴+n²×10²+t²①
由式①知M²=（m×10²+t）²=m²×10⁴+2mt×10²+t²②
比较式①、式②得n²=2mt．
因为n²是2的倍数，故n也是2的倍数，所以，n²是4的倍数，且是完全平方数．
故n²=16或36或64．
当n²=16时，得mt=8，则m=l，2，4，8，t=8，4，2，1，后二解不合条件，舍去；
故M²=11664或41616．
当n²=36时，得mt=18．则m=2，3，1，t=9，6，18．最后一解不合条件，舍去．
故M²=43681或93636．
当n²=64时，得mt=32．则m=1，2，4，8，t=32，16，8，4都不合条件，舍去．
因此，满足条件的五位数只有4个：11664，41616，43681，93636．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：五位数.abcde满足下列条件：（1）它的各位数字均不为零；（2）它..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。

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