（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根．（2）二次函数y=2x2-4mx+m2-1的图象与x轴有交点吗？请说明理由．（3）请你根据前两问得到的启示，利用-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根．
（2）二次函数y=2x²-4mx+m²-1的图象与x轴有交点吗？请说明理由．
（3）请你根据前两问得到的启示，利用二次函数y=2x²-4x+1的图象，求出x取何值时y＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原方程可化为：2x²-4mx+m²-1=0，
∵△=（-4m）²-4×2（m²-1）=8m²+8＞0，
∴关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根；

（2）∵△=（-4m）²-4×2（m²-1）=8m²+8＞0，
∴二次函数y=2x²-4mx+m²-1的图象与x轴总有两个不同的交点；

（3）∵二次函数y=2x²-4x+1中，a=2＞0，
∴此函数的图象开口向上，
∵x=

-b±

b2-4ac

2a

=

4±

(-4)2-4×2

2×2

=1±

2

，
∴二次函数y=2x²-4x+1的图象与x轴的交点为（1+

2

，0），（1-

2

，0），
∴当x＞1+

2

或x＜

2

时y＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。

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