发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-18 07:30:00
试题原文 |
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偶数的平方能被4整除,奇数的平方被4除余1,即正整数的平方被4除余0或1. 若存在正整数满足ninj+2002=m2;i,j=1,2,3,4,n是正整数; ∵2002被4除余2, ∴ninj被4除应余2或3. (1)若正整数n1,n2,n3,n4中有两个是偶数, 设n1,n2是偶数,则n1n2+2002被4除余2,与正整数的平方被4除余0或1不符, 故正整数n1,n2,n3,n4中至多有一个是偶数,至少有三个是奇数. (2)在这三个奇数中,被4除的余数可分为余1或3两类, 根据抽屉原则,必有两个奇数属于同一类, 则它们的乘积被4除余1,与ninj被4除余2或3的结论矛盾. 综上所述,不能找到这样的四个正整数,使得它们中任两个数的积与2002的和都是完全平方数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“能够找到这样的四个正整数,使得它们中任两个数的积与2002的和都..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中数学常识”。