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1、试题题目:设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数且恰有75个正因数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-18 07:30:00

试题原文

设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数且恰有75个正因数因子(包括1和本身),求
n
75

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:数学常识



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵75=3×52
∴n必含有质因数3、5,且质因数5的个数至少为2.
根据约数个数公式75=3×5×5=(2+1)×(4+1)×(4+1)即知,n含有3个不同质因数,次数分别为2、4、4次.
∴n可表达为:n=x2×y4×z4
要使n最小,显然x=5,y=3、z=2,
即n=52×34×24=25×81×16=32400,
n
75
=50×33×24=33×24=432.
故答案为:432.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数且恰有75个正因数..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中数学常识”。


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