发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-03-18 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）当数的末尾有偶数个0时，只讨论2009个1组成的数位完全平方数即可， 设为（10a+1）2=100a2+20a+1=20a（5a+1）+1， 或（10a+9）2=100a2+180a+81=20（5a+9a+4）+1， 由以上可知其十位数一定是偶数，因此2009个1组成的数不是完全平方数； 当数的末尾有奇数个0时，只讨论2009个1和1个0组成的数即可， 设为10k2，可其末尾至少有两个0，因此2009个1和1个0组成的数不是完全平方数； 综上所知，由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数； （2）因为10102=11110，1010102=1111110，…， 设11…11（2009个1）****=11…11（2008个1）0…0+1****=（1010…10+k）2（1004个10）， 而2020…20k+k2=1****一定存在一个数k，例如k=5，可以使其成为完全平方数． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）证明：由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数；（2）试说..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。