在△ABC内有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）。当三角形内有两个点P1、P2时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC内有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

在△ABC内有一点P₁，当P₁、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）。

当三角形内有两个点P₁、P₂时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
当三角形内有三个点P₁、P₂、P₃时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
特别，当三角形内有2006个点时，其它条件不变，可构成多少个互不重叠的小三角形．答：___________

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：三角形中有一个点时，三角形的个数为2×1+1=3个；
三角形中有2个点时，三角形的个数为2×2+1=5个；
三角形中有3个点时，三角形的个数为2×3+1=7个；
三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
∴当三角形内有2006个点时，三角形的个数为2×2006+1=4013个，
故答案为：5个，7个，（2n+1）个，4013个。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC内有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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