若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N2，并且N小于100，则K的可能值是_____

1、试题题目：若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N2，并且N小于100，则K的可能值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N²，并且N小于100，则K的可能值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

1+2+3+…+k=

1

2

k(k+1)=N2
因为（k，k+1）=1，
所以

k=2α2

k+1=β2

或

k=α2

k+1=2β2

（α，β是正整数）
经逐一代入得到满足N＜100，即αβ＜100的解有k=1，8或49．
故答案为1，8或49．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N2，并且N小于100，则K的可能值是..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。

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