若a，b，c，d为非负整数．且（a2+b2）（c2+d2）=1993．则a+b+c+d=_____

1、试题题目：若a，b，c，d为非负整数．且（a2+b2）（c2+d2）=1993．则a+b+c+d=_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

若a，b，c，d为非负整数．且（a²+b²）（c²+d²）=1993．则a+b+c+d=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为1993是质数，a²+b²与c²+d²都是正整数，所以a²+b²与c²+d²分别取值1与1993；
不妨设a²+b²=1，c²+d²=1993．
（1）a²+b²=1、推知a=0，b=1或a=1，b=0，因此a+b=1
（2）c²+d²=1993、
若c≤31，d≤31，则c²+d²≤2×31²=2×961=1922＜1993，所以c，d中至少有一个大于31
又由于44²=1936＜1993，
故设c为c，d中较大的一个，则32≤c≤44．
我们试算如下：

c	44	43	42	41	40	39	38
c²	1936	1849	1764	1681	1600	1521	1444
1993-c²	57	144	229	312	393	472	549
c	37	36	35	34	33	32
c²	1369	1296	1225	1156	1089	1024
1933-c²	624	697	768	837	904	969

其中1933-c²的结果中，只有144=12²为完全平方数，
即43²+12²=1993，所以c=43，d=12或c=12，d=43
因此，c+d=55．
所以a+b+c+d=1+55=56．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a，b，c，d为非负整数．且（a2+b2）（c2+d2）=1993．则a+b+c+d=_____..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。

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