设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数，则N的最大值是_____

1、试题题目：设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数，则N的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设N=x²（x为自然数），N的末两位数字组成整数y，去掉此两位数字后得到整数m，m=k²（k为自然数），则1≤y≤99，x²=100k²+y，y=x²-100k²=（x+10k）（x-10k）．
令x+10k=a，x-10k=b，则b≥1，k≥1，x=10k+b≥11，a=x+10k≥21．
若k≥4，则x=10k+b≥41，a=x+10k≥81，
唯有b=1，k=4，x=41，a=81，y=81，m=16，N=1681．
显然当k≤3时，x≤40．
故N=1681为所求最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：