已知抛物线y=12x2-(m-3)x+5-4m2．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=12x2-(m-3)x+5-4m2．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=

1

2

x2-(m-3)x+

5-4m

2

．
（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；
（3）若反比例函数y=

k

x

(k＞0， x＞0)的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x₀，且满足2＜x₀＜3，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：令

1

2

x2-(m-3)x+

5-4m

2

=0．
得△=[-(m-3)]2-4×

1

2

×

5-4m

2

=m²-2m+4=（m-1）²+3．
∵不论m为任何实数，都有（m-1）²+3＞0，即△＞0．
∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点．
x=-

-(m-3)

2×

1

2

=m-3．

（2）抛物线y=

1

2

x2-(m-3)x+

5-4m

2

的对称轴为：x=m-3，
∵抛物线上两个不同点A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）的纵坐标相同，
∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则m-3=

(n-3)+(-n+1)

2

=-1．
∴m=2．
∴抛物线的解析式为y=

1

2

x2+x-

3

2

．
∵A（n-3，n²+2）在抛物线y=

1

2

x2+x-

3

2

上，
∴

1

2

(n-3)2+(n-3)-

3

2

=n2+2．
化简，得n²+4n+4=0．
∴n=-2．　　

（3）当2＜x＜3时，
对于y=

1

2

x2+x-

3

2

，y随着x的增大而增大，
对于y=

k

x

(k＞0， x＞0)，y随着x的增大而减小．
所以当x₀=2时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，
得

k

2

＞

1

2

×22+2-

3

2

，
解得：k＞5．
当x₀=3时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，
得

1

2

×32+3-

3

2

＞

k

3

，
解得k＜18．
所以k的取值范围为：5＜k＜18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=12x2-(m-3)x+5-4m2．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。

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