发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-03-18 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：（1）x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2，特征：“好数”是“好数”就是两个整数的平方和，29=52+22，故29是“好数”， （2）1，2，3，…，9中的“好数”的有1、2、4、5、8、9， （3）设m=x2+2xy+2y2，n=p2+2pq+2q2．则 mn=（x2+2xy+2y2）（p2+2pq+2q2）=[（x+y）2+y2][（p+q）2+q2]=[（x+y）（p+q）+qy]2+[q（x+y）-y（p+q）]2， 令 u+v=（x+y）（p+q）+qy，v=q（x+y）-y（p+q）． 那么 mn=（u+v）2+v2=u2+2uv+2v2， 因为x，y，p，q均为整数，所以（x+y）（p+q）+qy，q（x+y）-y（p+q）也为整数， 所以u+v，v为整数，所以u，v为整数．因此mn为“好数”． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果一个数能表示成x2+2xy+2y2（x，y是整数），我们称这个数为“好数..”的主要目的是检查您对于考点“初中数学常识”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中数学常识”。