若x、y为正整数，使得2xy能整除x2+y2-x，则x为完全平方数．-数学试题及答案

1、试题题目：若x、y为正整数，使得2xy能整除x2+y2-x，则x为完全平方数．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-18 07:30:00

试题原文

若x、y为正整数，使得2xy能整除x²+y²-x，则x为完全平方数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：数学常识

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设x²+y²-x=2kxy（k为整数），
则关于y的二次方程y²-2kxy+（x²-x）=0的根中有一个y₁（y）是整数，另一个y₂=2kx-y₁也是整数，
其判别式△=4[k²x²-（x²-x）]=4x[（k²-1）x+1]应为完全平方数．
由于x与（k²-1）x+1互质（它们的最大公约数（x，（k²-1）x+1）=（x，1）=1），
所以，x是完全平方数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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