设函数f（x）=2x2x+2的图象上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若OP=12（OP1+OP2），且点P的横坐标为12．（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）求Sn=f（1n）+f（2n）+A+f（n-1n）-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2x2x+2的图象上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若OP=12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

2x

2x+

2

的图象上两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若

OP

=

1

2

（

OP1

+

OP2

），且点P的横坐标为

1

2

．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）求Sn=f（

1

n

）+f（

2

n

）+A+f（

n-1

n

）+f（

n

）
（3）记T_n为数列{

1

(Sn+

2

)(Sn+1+

2

)

}的前n项和，若T_n＜a（S_n+1+

2

）对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证：∵

OP

=

1

2

（

OP1

+

OP2

），
∴P是P₁P₂的中点?x₁+x₂=1------（2分）
∴y₁+y₂=f（x₁）+f（x₂）=

2x1

2x1+

2

+

2x2

2x2+

2

=

2x1

2x1+

2

+

21-x1

21-x1+

2

=

2x1

2x1+

2

+

2

?2x1+2

=1．
∴yp=

1

2

(y1+y2)=

1

2

．．-----------------------------（4分）
（2）由（1）知x₁+x₂=1，f （x₁）+f （x₂）=y₁+y₂=1，f （1）=2-

2

，
S_n=f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（

n

），
S_n=f（

n

）+f（

n-1

n

）+…+f（

2

n

）+f（

1

n

），
相加得 2S_n=f（1）+[f（

1

n

）+f（

n-1

n

）]+[f（

2

n

）+f（

n-2

n

）]+…+[f（

n-1

n

）+f（

1

n

）]+f（1），
=2f（1）+n-1=n+3-2

2

∴Sn=

n+3-2

2

．------------（8分）
（3）

1

(Sn+

2

)(Sn+1+

2

)

=

1

n+3

2

?

n+4

2

=

4

(n+3)(n+4)

=4(

1

n+3

-

1

n+4

)，
Tn=4[(

1

4

-

1

5

)+(

1

5

-

1

6

)+…+(

1

n+3

-

1

n+4

)]--------------------（10分）　
　Tn＜a(Sn+1+

2

)?a＞

Tn

Sn+1+

2

=

2n

(n+4)2

=

2

n+

16

n

+8

∵n+

16

n

≥8，当且仅当n=4时，取“=”
∴

2

n+

16

n

+8

≤

2

8+8

=

1

8

，因此，a＞

1

8

-------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2x2x+2的图象上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若OP=12..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：