数列{an}的前n项和Sn=n2+n，设数列{bn}，bn=2an．（1）求数列{bn}的前n项和Tn；（2）求Rn=a1b1+a2b2+…+anbn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和Sn=n2+n，设数列{bn}，bn=2an．（1）求数列{bn}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，设数列{b_n}，bn=2an．
（1）求数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）求R_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵n=1时，a₁=S₁=2，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
∴a_n=2n，∴b_n=2²ⁿ=4ⁿ，
T_n=b₁+b₂+…+b_n=4¹+4²+…+4ⁿ
=

4(1-4n)

1-4

=

4

3

(4n-1)．
（2）R_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2×4¹+4×4²+…+2n×4ⁿ…①
两边同乘以4得：4R_n=2×4²+4×4³+…+2n×4ⁿ⁺¹…②
①-②得：-3R_n=2×4¹+2×4²+2×4³+…+2×4ⁿ-2n×4ⁿ⁺¹
=2×

4(1-4n)

1-4

-2n×4ⁿ⁺¹=（

8

3

-8n）4ⁿ-

8

3

，
∴R_n=（

8

3

n-

8

9

）4ⁿ+

8

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和Sn=n2+n，设数列{bn}，bn=2an．（1）求数列{bn}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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