设函数f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；（2）若令g（x）=b-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²+2bx+c，若f（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）若令g（x）=bx²+2cx，其中x∈[1，2]，求证：-10≤g(x)≤-

1

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．则有f（-1）≥0，
魔方格

f（0）≤0，f（1）≤0，f（2）≥0，故有：

2b-c-1≤0

c≤0

2b+c+1≤0

4b+c+4≥0

如图中阴影部分，即是满足这些条件的点（b，c）的区域．
（II）由（I）知，当（b，c）=（0，-1），即b=0时，
g（x）=bx²+2cx=-2x，再由x∈[1，2]，
可得-4≤g（x）≤-2．
当b≠0时，g（x）图象为开口向下的抛物线，
对称轴为 -

c

b

≤0，
所以g（x）在x∈[1，2]上单调递减，g（x）_min=g（2）=4b+4c，g（x）_max=g（1）=b+2c．
又由（1）利用线性规划的知识可得，-10≤4b+4c≤-2，-

9

2

≤b+2c≤-

1

2

，
∴-10≤g(x)≤-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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