已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2y≤2x≤2y给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，（1）求区域D的面积（2）设z=2x+y，求z的取值范围；（3）若M（x，y）为D上的-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2y≤2x≤2y给定，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

0≤x≤

2

y≤2

x≤

2

y

给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(

2

，1)，
（1）求区域D的面积
（2）设z=

2

x+y，求z的取值范围；
（3）若M（x，y）为D上的动点，试求（x-1）²+y²的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由不等式组

0≤x≤

2

y≤2

x≤

2

y

表示的平面区域，得到四边形ABCO及其内部，
其中A（

2

，1），B（

2

，2），C（0，2）
∴平面区域D是如图所示的直角梯形OABC，其面积为
S=

1

2

（AB+CO）×BC=

3

2

（3分）
（2）将z=

2

x+y对应的直线l进行平移，可得
魔方格

当l经过点B时，z达到最大值；当l经过点0时，z达到最小值
∴z_max=

2

×

2

+2=4，z_min=0
由此可得，z的取值范围是[0，4]-----（7分）
（3）设N（1，0），结合M（x，y）为D上的动点，可得
（x-1）²+y²=|MN|²
运动点M，可得当点M与N在直线OA上的射影重合，即MN⊥OA时
点M、N的距离最短，此时|MN|=

1

1+2

=

3

∴|MN|²的最小值为

1

3

，即（x-1）²+y²的最小值是

1

3

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2y≤2x≤2y给定，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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