如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=______；不等式组kx-y+1≥0kx-my≤0y≥0表示的平面区域的面积是_

1、试题题目：如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=______；不等式组

kx-y+1≥0

kx-my≤0

y≥0

表示的平面区域的面积是______．

试题来源：韶关模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵斜率为k的直线l与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，
且M、N关于直线x+y=0对称，
∴直线l与直线x+y=0垂直，斜率之积等于-1，
∴直线l的斜率k=1．
圆方程即(x+

1

2

)2+(y+

m

2

)2=

17+m2

4

，圆心在直线x+y=0上，
∴m=-1．
不等式组即

x-y+1≥0

x+y≤0

y≥0

，表示的区域如图所示△AOB，
易求A（

1

2

，

1

2

），B（1，0），
∴三角形AOB的面积等于

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
故答案为 1，

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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