已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求ba的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求ba的取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求

b

a

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设x=

b

a

，y=

c

a

，根据三角形的性质两边之和大于第三边及题设中的不等式，得

a＜b+c≤2a

b＜c+a≤2b

c＜b+a

，
∴

1＜

b

a

+

c

a

≤2

b

a

＜

c

a

+1≤2?

b

a

c

a

＜

b

a

+1

则

1＜x+y≤2

x＜y+1≤2x

y＜x+1

x＞0，y＞0

，
作出平面区域（如右图），
由图知：A(

2

3

，

1

3

)，C(

3

2

，

1

2

)，
∴

2

3

＜x＜

3

2

，即

2

3

＜

b

a

＜

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求ba的取值范围．”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：