如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交AB，AC于点M，N，若AM=xAB，AN=yAC，其中x＞0，y＞0，则2x+4y的最小值是_____

1、试题题目：如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交AB，AC于点M，N，若

AM

=x

AB

，

AN

=y

AC

，其中x＞0，y＞0，则2x+4y的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以AC、AB为a，b轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，
则D点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），
∵

AM

=x

AB

，

AN

=y

AC

，
∴点M坐标为（0，2x），点N的坐标为（2y，0）
∴直线MN的方程为

a

2x

+

b

2y

=1
∵直线MN过点D（1，1），
∴

1

2x

+

1

2y

=1
∴

1

x

+

1

y

=2
则2x+4y=(

1

x

+

1

y

)x+2?(

1

x

+

1

y

)y=3+（

x

y

+

2y

x

）≥3+2

2

故答案为：3+2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：