若关于x的不等式（组）0≤x2+79x-2n(2n+1)2＜29对任意n∈N*恒成立，则所有这样的解x的集合是_____

1、试题题目：若关于x的不等式（组）0≤x2+79x-2n(2n+1)2＜29对任意n∈N*恒成立，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

若关于x的不等式（组）0≤x2+

7

9

x-

2n

(2n+1)2

＜

2

9

对任意n∈N^*恒成立，则所有这样的解x的集合是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若0≤x2+

7

9

x-

2n

(2n+1)2

＜

2

9

对任意n∈N^*恒成立，
即

2n

(2n+1)2

-

2

9

≤x2+

7

9

x-

2

9

＜

2n

(2n+1)2

对任意n∈N^*恒成立，
∵

2n

(2n+1)2

=

1

(2n+

1

2n

)+2

∈（0，

2

9

]
故0≤x2+

7

9

x-

2

9

≤0
即x2+

7

9

x-

2

9

=0
解得x=-1或x=-

2

9

故所有这样的解x的集合是{-1，

2

9

}
故答案为：{-1，

2

9

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的不等式（组）0≤x2+79x-2n(2n+1)2＜29对任意n∈N*恒成立，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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