变量x、y满足x-4y+3≤03x+5y-25≤0x≥1，（1）求z=2x+y的最大值；（2）设z=yx，求z的最小值；（3）设z=x2+y2，求z的取值范围；（4）设z=x2+y2+6x-4y+13，求z的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：变量x、y满足x-4y+3≤03x+5y-25≤0x≥1，（1）求z=2x+y的最大值；（2）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

变量x、y满足

x-4y+3≤0

3x+5y-25≤0

x≥1

，
（1）求z=2x+y的最大值；
（2）设z=

y

x

，求z的最小值；
（3）设z=x²+y²，求z的取值范围；
（4 ）设z=x²+y²+6x-4y+13，求z的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由约束条件

x-4y+3≤0

3x+5y-25≤0

x≥1

，
作出（x，y）的可行域如图所示．
由

x=1

3x+5y-25=0

，解得A（1，

22

5

）．
由

x=1

x-4y+3=0

，解得C（1，1）．
由

3x+5y-25=0

x-4y+3=0

，解得B（5，2）． …．（4分）
（1）z_max=12…．（7分）
（2）∵z=

y

x

∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．
观察图形可知z_min=k_OB=

2

5

．…．（10分）
（3）z=x²+y²的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，
d_min=OC=，d_max=OB=．∴2≤z≤29…..（13分）
（4）z=x²+y²+6x-4y+13=（x+3）²+（y-2）²的几何意义是可行域上的点到点（-3，2）的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到（-3，2）的距离中，d_min=1-（-3）=4，d_max═8．
∴16≤z≤64…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“变量x、y满足x-4y+3≤03x+5y-25≤0x≥1，（1）求z=2x+y的最大值；（2）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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