如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道-数学试题及答案

1、试题题目：如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3，每天流过乙厂的河水流量是700万m3（含乙厂排放的污水）．由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化．假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放．根据环保部门的要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两个工厂都必须各自处理一部分污水．
（Ⅰ）设甲、乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为x、y万m3，试根据环保部门的要求写出x、y所满足的所有条件；
（Ⅱ）已知甲厂处理污水的成本是1200元/万m3，乙厂处理污水的成本是1000元/万m3，在满足环保部门要求的条件下，甲、乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万m3，才能使这两个工厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）据题意，x、y所满足的所有条件是

2-x

500

≤

0.2

100

0.8(2-x)+(1.4-y)

700

≤

0.2

100

0≤x≤2

0≤y≤1.4

，即

4x+5y≥8

1≤x≤2

0≤y≤1.4

（Ⅱ）设甲、乙两厂处理污水的总费用为z元，
则目标函数z=1200x+1000y=200（6x+5y）．
作可行域，如图平移直线l：6x+5y=0，当直线经过点A（1，0.8）时，
z取最大值，此时z=1200×1+1000×0.8=2000（元）．
故甲、乙两厂每天应分别处理1万m3、0.8万m3污水，
才能使两厂处理污水的总费用最小，且最小总费用是2000元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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