（1）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ；（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值（2）已-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ；（Ⅰ）若以极点为原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

（1）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

；
（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+

1

4

b2+

1

9

c2+m-1=0
（I）求证：a2+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c)2

14

；
（II）求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（I）把曲线C的极坐标方程为ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

；
化为直角坐标方程为

x2

9

+

y2

4

=1，
（II）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，则P（3cosθ，2sinθ），
可得3x+4y=9cosθ+8sinθ=

145

sin（θ+?），故当sin（θ+?）=1时，3x+4y 取得最小值为

145

．
（2）（I）根据柯西不等式可得（a2+

1

4

b2+

1

9

c2）（1+2²+3²）≥（a×1+

b

2

×2+

c

3

×3）2=（a+b+c）²
∴a2+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c) 2

14

（II）∵a+b+c+2-2m=0，a2+

1

4

b2+

1

9

c2+m-1=0
∴1-m≥

(2m-2)2

14

解得：-

5

2

≤m≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ；（Ⅰ）若以极点为原..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：