设数列{an}是等差数列，bk=a1+a2+…+akk（k∈N+）．（1）求证：数列{bn}也是等差数列；（2）若a1=-2，a1+a2+…+a13b1+b2+…+b13=32，求数列{an}、{bn}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}是等差数列，bk=a1+a2+…+akk（k∈N+）．（1）求证：数列{bn}也..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}是等差数列，b_k=

a1+a2+…+ak

k

（k∈N₊）．
（1）求证：数列{ b_n} 也是等差数列；
（2）若a₁=-2，

a1+a2+…+a13

b1+b2+…+b13

=

3

2

，求数列{a_n}、{b_n} 的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设a_n=a₁+（n-1）d，则bn=

na1+

n(n-1)

2

d

n

=(a1-

d

2

)+

nd

2

，
又bn+1-bn=

d

2

，
所以{b_n}是以a₁为首项，

d

2

为公差的等差数列；
（2）因为b_n=a₁+

n-1

2

d，且a₁=-2，
则

a1+a2+…+a13

b1+b2+…+b13

=

13(-4+12d)

2

13(-4+6d)

2

=

-2+6d

-2+3d

=

3

2

，即-4+12d=-6+9d，
解得d=-

2

3

，
∴an=-

2

3

n-

4

3

，bn=-

1

3

n-

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}是等差数列，bk=a1+a2+…+akk（k∈N+）．（1）求证：数列{bn}也..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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