设{an}是等差数列，bn=（12）an．已知b1+b2+b3=218，b1b2b3=18．求等差数列的通项an．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是等差数列，bn=（12）an．已知b1+b2+b3=218，b1b2b3=18．求等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设{a_n}是等差数列，b_n=（

1

2

）^a_n．已知b₁+b₂+b₃=

21

8

，b₁b₂b₃=

1

8

．求等差数列的通项a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d．
∴bn=(

1

2

)a1+(n-1)d
b₁b₃=(

1

2

)a1?(

1

2

)a1+2d=(

1

2

)2(a1+d)=b₂²．
由b₁b₂b₃=

1

8

，得b₂³=

1

8

，
解得b₂=

1

2

．
代入已知条件

b1b2b3=

1

8

b1+b2+b3=

21

8

.

整理得

b1b3=

1

4

b1+b3=

17

8

.

解这个方程组得b₁=2，b₃=

1

8

或b₁=

1

8

，b₃=2
∴a₁=-1，d=2或a₁=3，d=-2．
所以，当a₁=-1，d=2时
a_n=a₁+（n-1）d=2n-3．
当a₁=3，d=-2时
a_n=a₁+（n-1）d=5-2n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是等差数列，bn=（12）an．已知b1+b2+b3=218，b1b2b3=18．求等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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