已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=1，|b|=2，设m=3a-b，n=ta+2b（1）求a?b；（2）试用t来表示m?n的值；（3）若m与n的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=1，|b|=2，设m=3a-b，n=ta+2b（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

的夹角为60°，且|

a

|=1，|

b

|=2，设

m

=3

a

-

b

，

n

=t

a

+2

b

（1）求

a

?

b

；（2）试用t来表示

m

?

n

的值；（3）若

m

与

n

的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

a

，

b

的夹角为60°，且|

a

|=1，|

b

|=2，
∴

a

?

b

=1×2×cos60°=1； …（3分）
（2）∵

m

=3

a

-

b

，

n

=t

a

+2

b

∴

m

?

n

=(3

a

-

b

)?(t

a

+2

b

)=3t

a

2+(6-t)

a

?

b

-2

b

2=3t+6-t-2×4=2t-2…（3分）
（3）夹角为钝角，于是

m

?

n

＜0且

m

与

n

不平行．
其中

m

?

n

＜0?t＜1，而

m

∥

n

?t=-6，
于是实数t的取值范围是t∈（-∞，-6）∪（-6，1）．…（3分），其中没排除平行情况扣（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b的夹角为60°，且|a|=1，|b|=2，设m=3a-b，n=ta+2b（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：