|a|=|b|=1，＜a，b＞=π3，且（a+c）（b+c）=12，则|c|取值范围（）A．[-3，3]B．[0，3]C．（0，3]D．[0，2]-数学试题及答案

1、试题题目：|a|=|b|=1，＜a，b＞=π3，且（a+c）（b+c）=12，则|c|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

|

a

|=|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=

π

3

，且（

a

+

c

）（

b

+

c

）=

1

2

，则|

c

|取值范围（　　）

A．[-

3

，

3

]

B．[0，

3

]

C．（0，

3

]

D．[0，

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据已知得：

a

?

b

=

1

2

且 |

a

-

b

| =1，
由于（

a

+

c

）（

b

+

c

）=

a

?

b

+

a

?

c

+

c

?

b

+

c

2=（

a

+

b

）?

c

+

1

2

+

c

2，
且（

a

+

c

）（

b

+

c

）=

1

2

，
∴-（

a

+

b

）?

c

=

c

2
设

a

+

b

与

c

的夹角为θ，
则（

a

+

b

）?

c

=|

a

+

b

||

c

|cosθ
故|

c

2|=-|

a

+

b

||

c

|cosθ
|

c

|=-|

a

+

b

|cosθ，
又∵（|

a

+

b

|）²=|

a

| 2+|

b

| 2+2

a

?

b

=3，
∴|

a

+

b

|=

3

∵-1≤cosθ≤1
∴则|

c

|取值范围[0，

3

]
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“|a|=|b|=1，＜a，b＞=π3，且（a+c）（b+c）=12，则|c|..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：