已知直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（-1，1）、B（3，3），那么使向量PA与PB夹角为钝角的a的取值范围为_____

1、试题题目：已知直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（-1，1）、B（3，3），那..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（-1，1）、B（3，3），那么使向量

PA

与

PB

夹角为钝角的a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线y=3x上一点P的横坐标为a，
∴P点的坐标为（a，3a）
又∵点A（-1，1）、B（3，3），
∴向量

PA

=（-1-a，1-3a），

PB

=（3-a，3-3a），
若向量

PA

与

PB

夹角为钝角
则

PA

?

PB

=（-1-a）（3-a）+（1-3a）（3-3a）＜0
解得0＜a＜

7

5

又∵当a=

3

5

，向量

PA

与

PB

反向
故使向量

PA

与

PB

夹角为钝角的a的取值范围为(0，

3

5

)∪(

3

5

，

7

5

)
故答案为：(0，

3

5

)∪(

3

5

，

7

5

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（-1，1）、B（3，3），那..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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