已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）若c=(1，2)，且a⊥c，试求a．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)?(2

a

+

b

)=61，
（1）求

a

与

b

的夹角θ；
（2）若

c

=(1，2)，且

a

⊥

c

，试求

a

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵(2

a

-3

b

)?(2

a

+

b

)=4

a

2-4

a

?

b

-3

b

2=4×16-4×4×3×cosθ-3×9=61，
∴cosθ=-

1

2

，（4分）
∴θ=120°．（6分）
（2）设

a

=(x，y)，则

x2+y2=42

x+2y=0

，解得

x=-

8

5

y=

4

5

或

x=

8

5

y=-

4

5

．（10分）
所以，

a

=(-

8

5

，

4

5

)或(

8

5

，-

4

5

)．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)?(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：